Свойство устойчивости для нелинейной системы сложнее, чем для линейной системы. Если линейная система может быть либо устойчивой при сходящихся переходных процессах, либо неустойчивой при расходящихся переходных процессах, то в нелинейной системе могут наблюдаться другие типы устойчивых состояний.
Для нелинейных систем существуют следующие типы устойчивости.
Система устойчива. Переходный процесс сходящийся, и при неизменных воздействиях система находится в состоянии установившегося равновесия. Этот случай соответствует случаю устойчивости линейной системы. На рис. 52 график, изображенный сплошной линией, соответствует устойчивой системе с состоянием установившегося равновесия. Рассматривается свободный процесс в системе после прекращения действия возмущения, выводящего систему из состояния равновесия. Для определенности изображен колебательный процесс, однако процесс может быть и апериодическим.
Система неустойчива. Свободный переходный неограниченно расходящийся. На рис. 52 этому случаю соответствует график, изображенный пунктирной линией. Этот случай совпадает со случаем неустойчивости линейной системы.
Устойчивый автоколебательный процесс в системе. Свободный процесс в нелинейной системе является установившимся колебательным процессом с постоянной частотой и амплитудой колебаний.
Этот случай отображен на рис. 53. При начальном возмущении меньшем, чем амплитуда A установившихся колебаний, в системе наблюдается расходящийся колебательный процесс, в результате которого амплитуда колебаний достигает величины A, и затем устанавливаются колебания с этой амплитудой (график, изображенный сплошной линией на рис. 53).
Если начальное возмущение меньше амплитуды A, то в системе наблюдается сходящийся переходный процесс, который стремится к колебательному процессу с постоянной амплитудой A (график, изображенный пунктирной линией на рис. 53).
С возможностью существования в нелинейной системе установившегося колебательного процесса мы встретились при рассмотрении в качестве примера регулятора напряжения генератора. В линейных системах установившийся колебательный режим невозможен. Это свойство нелинейных систем позволяет, в частности, создавать генераторы колебаний с использованием различных физических процессов.
Система, устойчивая «в малом» и не устойчивая «в большом». Это свойство нелинейной системы заключается в том, что при начальных возмущениях, не превышающих некоторой предельной величина a, система ведет себя как устойчивая, и свободный процесс в ней затухает, стремясь к состоянию установившегося равновесия (рис. 54, график, изображенный сплошной линией).
Если начальное возмущение превышает предельную величину a, то система ведет себя как неустойчивая и процесс в ней является расходящимся (пунктирный график на рис. 54).
Двойное состояние устойчивости системы. В зависимости от величины начального возмущения система ведет себя либо как устойчивая система с состоянием установившегося равновесия, либо как система с установившимся колебательным процессом. Графики свободного процесса для такой системы показаны на рис. 55.
Если начальное возмущение системы не превышает предела a, то в системе наблюдается сходящийся переходный процесс, по завершению которого система приходит в состояние установившегося равновесия (график 1 на рис. 55).
Если начальное возмущение системы лежит в пределах от a до A, то в системе наблюдается расходящийся колебательный процесс, стремящийся к установившимся колебаниям с амплитудой A (график 2 на рис. 55).
Если начальное возмущение системы превышает амплитуду A установившихся колебаний, то в системе происходит сходящийся колебательный процесс, который также стремится к установившимся колебаниям с постоянной амплитудой A.