Аналитический синтез контроллера и условие осуществимости

Знаменатель дискретной передаточной функции замкнутой системы есть характеристический полином замкнутой импульсной системы. Характер процессов в системе, определяющий ее качество, будет зависеть от значений корней характеристического полинома. Каждый корень порождает свою составляющую процесса. Следовательно, вид корней характеристического полинома системы и их величина определят устойчивость и качество замкнутой импульсной системы автоматического управления.

Таким образом, определив требования к корням характеристического полинома системы (полюсам дискретной передаточной функции замкнутой импульсной системы), мы определим требования к качеству синтезируемой системы автоматического управления. Это обстоятельство позволяет определить требования к дискретной передаточной функции замкнутой импульсной системы.

При этом задача синтеза сводится к задаче  определения численных значений параметров системы (коэффициентов передачи) по всем переменным состояния объекта с целью обеспечения заданного распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы автоматического управления. Этот метод синтеза системы автоматического управления получил название «модальное управление». Модальное управление обладает следующими основными достоинствами:

• Синтезированная методом модального управления система автоматического управления  не требует проверки на устойчивость (так как она заранее должна быть устойчивой и обладать требуемой степенью устойчивости).

• Синтезированная модальная САУ не требует введения дополнительных корректирующих устройств (так как она сама уже удовлетворяет требуемым показателям качества).

При использовании описанного подхода синтезируемая система должна обладать заданной передаточной функцией

что достигается выбором передаточной функции W*_k(p) контроллера.

Следовательно, передаточная функция контроллера может быть определена из условия

Передаточная функция неизменяемой части является дробной функцией

а передаточная функция контроллера

где Н*(p) - полином степени m от  e^pT, D*(p) - полином степени n.

Следовательно, если порядок заданной передаточной функции замкнутой системы Ф*з(p) равен  n_з, а порядок передаточной функции W*(p) равен n_н, то условием осуществимости передаточной функции контроллера будет условие

n_з≥n_н,

а сама передаточная функция контроллера может быть найдена как

Если неизменная часть содержит элемент запаздывания со временем запаздывания ζ, которое для простоты примем кратным периоду квантования

ζ=S₀T,

то передаточная функция неизменной части примет вид

Cледовательно, контроллер должен обеспечить упреждение управляющего сигнала на s₀ периодов квантования, что физически невозможно. Условие осуществимости в этом случае накладывает ограничения на заданную передаточную функцию замкнутой системы

то есть, если неизменная часть обладает запаздыванием, то по меньшей мере таким же запаздыванием должна обладать и замкнутая синтезируемая импульсная система.

Порядок заданной передаточной функции замкнутой импульсной системы должен быть не меньше порядка передаточной функции неизменной части.

На практике точная реализация требуемой передаточной функции контроллера не всегда возможна из-за возможных вариаций параметров неизменной части.

Если вы хотите вложить свои инвестиции, но немного не компетентны в этом деле, то можете обратится на наш сайт http://marslanov.com/. Мы с радостью поможем в любом вопросе, который вас интересует.