Монтаж, Наладка и Эксплуатация автоматических устройств в деревообрабатывающей промышленности, ремонт дома, квартиры, дачи и офиса, мебель и многое другое!
Чертежи
Termometri.jpg
Termometri
Наши партнеры
Популярные статьи
Комментарии
Облако тегов

Автоматические устройства

Воскресенье, 14 Октябрь 2012 14:19

Теорема Ляпунова

Автор 
Оцените материал
(0 голосов)

 

Теорема Ляпунова



Вид фазовых траекторий системы определяется динамическими свойствами системы. Следовательно, по фазовому портрету системы можно судить о динамических свойствах системы. При проектировании системы, прежде всего, необходимо обеспечить ее устойчивость. Для обеспечения устойчивости системы на ее фазовый портрет накладываются определенные ограничения. Связь между видом фазовых траекторий и устойчивостью системы определяется теоремой Ляпунова, которую мы рассмотрим без доказательства.


Теорема ЛяпуноваУстановившийся процесс в системе будет устойчивым, если при заданной, сколь угодно малой области e, можно найти такую область n, что при начальных условиях, расположенных внутри этой области n, переходный процесс будет таким, что изображающая точка не выйдет из области e при любом t.


Рассмотрим рис. 59, являющийся иллюстрацией к теореме Ляпунова. Построение фазовой траектории выполнено на фазовой плоскости, по горизонтальной оси которой откладывается выходная величина x системы, а по вертикальной – скорость изменения y выходной величины. На рисунке выделены пунктиром две прямоугольные области (в общем случае граница области произвольна), соответствующие области начальных значений n и области ограничения e фазовой траектории. При начальных условиях (начальное значение выходной величины и скорости ее изменения) лежащих внутри прямоугольника n, фазовая траектория 1 является расходящейся спиралью, которая стремится в пределе к эллипсу 2.


Поскольку фазовая траектория не выходит за пределы эллипса 2 (или области e), то процесс в системе устойчив по Ляпунову. Этот случай соответствует существованию в системе расходящегося колебательного процесса, который с течением времени стремится к установившемся колебаниям с постоянной амплитудой. В результате в рассматриваемой нелинейной системе устанавливается устойчивый колебательный процесс.

 

Недавно купил себе стабилизатор напряжения Progress, хорошая вещь. В доме такой прибор наверное всегда нужен. Никогда не помешает. Поэтому, кому нужна информация о таких приборах, заходите на наш сайт и вы узнаете все, что вас интересует.

 

Прочитано 1685 раз Последнее изменение Пятница, 09 Ноябрь 2012 20:56

Оставить комментарий

Убедитесь, что вы вводите (*) необходимую информацию, где нужно
HTML-коды запрещены