1. Фазовый портрет системы с установившимся колебательным процессом. При малых начальных возмущениях в такой системе происходят расходящиеся колебательные процессы, которым соответствуют расходящиеся спиралевидные фазовые траектории. При начальных возмущениях, превосходящих амплитуду установившихся колебаний, процессы в системе сходящиеся колебательные и этим процессам соответствуют сходящиеся спиралевидные фазовые траектории.
И сходящиеся и расходящиеся процессы заканчиваются установлением в системе колебательного процесса с постоянной амплитудой. Такому процессу соответствует замкнутая фазовая траектория. В результате на фазовом портрете системы будут присутствовать фазовые траектории трех перечисленных типов.
Общий вид фазового портрета, соответствующий рассматриваемому случаю показан на рис. 66. На фазовом портрете можно обнаружить замкнутый контур (показан пунктиром) к которому стремятся и расходящиеся и сходящиеся спиралевидные фазовые траектории. Замкнутый контур получил название предельный устойчивый цикл.
Если на фазовом портрете системы наблюдается устойчивый предельный цикл, то такая система устойчива с установившимся колебательным процессом.
2. Фазовый портрет системы устойчивой «в малом» и неустойчивой «в большом». В этом случае, как и в предыдущем, в системе могут происходить процессы разных типов и им соответствуют разные фазовые траектории. Существуют некоторые предельные условия, разграничивающие разные типы фазовых траекторий. Эти предельные условия отображаются на фазовой плоскости сочетаниями фазовых координат, определяющих точки граничной линии между фазовыми траекториями разных типов.
Общий вид фазового портрета системы устойчивой «в малом» и неустойчивой «в большом» представлен на рис. 67. Характерной особенностью этого портрета является существование неустойчивого предельного цикла, разграничивающего случаи устойчивости и неустойчивости. При начальных условиях, соответствующих начальным точкам фазовых траекторий и лежащих внутри предельного неустойчивого цикла, фазовые траектории будут сходящимися спиралями.
Если начальные условия соответствуют точке, лежащей вне неустойчивого предельного цикла, то фазовые траектории будут расходящимися спиралями.
3. Фазовый портрет системы с двумя типами устойчивых состояний. В подобных системах сочетаются свойства систем с установившимся колебательным процессом и систем, устойчивых «в малом». Поэтому фазовый портрет такой системы будет содержать как устойчивый предельный цикл, так и неустойчивый предельный цикл (рис. 68).
На фазовом портрете присутствуют как сходящиеся фазовые траектории, так и расходящиеся фазовые траектории.
При исследовании нелинейной системы методом фазовых траекторий необходимо выявить все возможные виды фазовых траекторий фазового портрета системы, а также присутствие предельных циклов. Полнота построения фазового портрета системы имеет большое значение для адекватного заключения о свойствах системы.
Не получается или нет желания на выполнения дипломной или курсовой работы? Кандидаты и заслуженные доктора наук помогут вам. Опытные специалисты выполнят на заказ реферат, контрольную, дипломную работу. Заказ и написание диплома, осуществляется в кратчайшие сроки.