Монтаж, Наладка и Эксплуатация автоматических устройств в деревообрабатывающей промышленности, ремонт дома, квартиры, дачи и офиса, мебель и многое другое!
Чертежи
Setevoy grafik.jpg
Setevoy grafik
Наши партнеры
Популярные статьи
Комментарии
Облако тегов

Автоматические устройства

Понедельник, 22 Октябрь 2012 10:52

Амплитудная характеристика нелинейного звена

Автор 
Оцените материал
(0 голосов)

 

Амплитудная характеристика нелинейного звена



Если на вход нелинейного звена поступает гармонический сигнал, то на выходе сигнал z(t) не будет гармоническим. Этот периодический сигнал можно определить его спектром, используя разложение сигнала в ряд Фурье,


ф190


где z0 – постоянная составляющая сигнала, Ak, Bk – коэффициенты ряда Фурье, k – номер гармоники сигнала.


Поскольку при дальнейшем преобразовании сигнала линейной частью системы высокочастотные составляющие сигнала на поведение системы практически не влияют, то учитывать следует только низкочастотные составляющие сигнала. В пределе ограничиваются учетом только первой гармоники сигнала


ф191


Поскольку при исследовании динамики систем автоматического управления рассматривают отклонения сигналов от установившихся значений, то последнее выражение можно записать в отклонениях


ф192

 

Таким образом, получено аналитическое описание выходного сигнала нелинейного звена при воздействии на его вход гармонического сигнала. Следует помнить, что это приближенное описание, поскольку учтена только первая гармоника преобразованного сигнала. С использованием выражения для преобразованного сигнала нелинейное звено описывается комплексным коэффициентом преобразования


ф193


Комплексный коэффициент преобразования зависит от амплитуды A входного сигнала и является в общем случае комплексной величиной. Однако, если нелинейность преобразования однозначна, то коэффициент является вещественным и часто обозначается как Kн(A). Коэффициент Kн(jA) в литературе по теории управления называют также амплитудная характеристика нелинейного звена.


Для определения амплитудной характеристики нелинейного звена использовалось представление преобразованного нелинейным звеном сигнала в виде спектра гармоник. Поэтому частотный метод описания нелинейных систем называют также методом гармонической линеаризации.


Нелинейность характеристики нелинейного звена, описываемого с помощью амплитудной характеристики, может иметь некоторый параметр σ (например, ширина зоны нечувствительности, амплитуда ограничения выходного сигнала и др.). В этом случае амплитудную характеристику нелинейного звена удобно представлять в нормированном виде по отношению к параметру нелинейности


ф194


где A/σ – относительная амплитуда входного сигнала, N – коэффициент нормирования, Kнн(A/σ) – нормированная амплитудная характеристика нелинейного звена.


Поскольку в общем случае амплитудная характеристика нелинейного звена величина комплексная встречается и при монтаже радиатора, то для нее можно определить модуль и аргумент


ф195


Пример. Рассмотрим определение амплитудной характеристики нелинейного звена с нелинейностью релейная характеристика. Преобразование гармонического сигнала этой нелинейностью иллюстрируется на рис. 76. Входной сигнал x(t) является гармоническим сигналом с амплитудой A и периодом колебаний


ф196


Релейная характеристика имеет параметр B, определяющий величину  выходного сигнала. Результат преобразования представляет собой меандр (колебания с прямоугольной формой сигнала) с амплитудой B и периодом T. Поскольку описываемая нелинейность однозначна, то амплитудная характеристика нелинейного звена будет чисто вещественной величиной, и для ее определения нужно вычислить только первый коэффициент A1 ряда Фурье


ф197


Таким образом, амплитудная характеристика нелинейного звена с нелинейностью типа релейная характеристика


ф198


где  A – амплитуда входного гармонического сигнала, B – параметр релейной характеристики (величина выходного сигнала релейной характеристики).


Влияние релейной характеристики на сигнал


Прочитано 1483 раз Последнее изменение Четверг, 15 Ноябрь 2012 11:29

Оставить комментарий

Убедитесь, что вы вводите (*) необходимую информацию, где нужно
HTML-коды запрещены