Определение системы с переменными параметрами

Рассмотрим в качестве примера подвеску автомобиля, обеспечивающую его плавное движение по неровностям дороги (рис.1). Масса кузова автомобиля m опирается на колеса 1 через пружины подвески 2 и гидравлические амортизаторы 3. Характер движения автомобиля по неровностям будет определяться конкретным значением массы m, а также жесткостью пружин и характеристикой амортизатора.

Эквивалентная расчетная схема представлена на рис.2 а). Эту схему можно преобразовать к обобщенной схеме (рис. 2 б), где G – жесткость пружин подвески, η – коэффициент жидкостного сопротивления гидравлических амортизаторов, x(t) – смещение массы кузова m. Масса может изменяться в зависимости от загрузки автомобиля, т.е. является функцией времени m(t).

Дифференциальное уравнение системы

Полученное дифференциальное уравнение содержит переменный коэффициент и для уравнения нельзя найти передаточную функцию, используя преобразование Лапласа, поскольку под знаком преобразования Лапласа оказывается произведение двух функций-оригиналов.

В то же время поведение рассматриваемой системы при воздействии возмущений будет зависеть от массы системы в данный момент m(t). Таким образом, особенностью рассматриваемой динамической системы является непостоянство параметра «масса системы» m(t). Непостоянство параметра влечет появление в дифференциальном уравнении динамики системы переменного коэффициента T₁(t), что делает невозможным непосредственное нахождение передаточной функции динамической системы и применение к системе методов исследования обыкновенной линейной системы.

Линейной системой с переменными параметрами называется система, динамика которой описывается линейным дифференциальным уравнением с переменными во времени коэффициентами:

функциями времени и решение уравнения (процесс в системе) зависит от их конкретного значения в рассматриваемый момент времени. Система автоматического управления будет системой с переменными параметрами, если хотя бы один коэффициент ее уравнения динамики переменен.

Предполагается, что изменение параметров системы происходит в течение всего времени ее функционирования. При этом действие одних и тех же

 возмущений на систему будет разным в разные моменты от начала ее функционирования. На рис. 3 показаны графики изменения во времени одного из коэффициентов дифференциального уравнения a_i и переходные характеристики системы y(t) для разных моментов приложения внешнего возмущения Θ₁ и Θ₂. Из-за изменения параметров системы переходная характеристика меняет свой характер: в первом случае переходный процесс колебательный, во втором - апериодический.

Таким образом, при исследовании системы с переменными параметрами необходимо учитывать момент подачи возмущения, отсчитывая его с момента начала функционирования системы. На рис. 3 представлены следующие значения времени: t – текущее время, отсчитываемого от момента начала функционирования системы; ζ – текущее время, отсчитываемое от момента приложения возмущения (время процесса); Θ – время, соответствующее моменту приложения возмущения.

На практике часто скорость изменения параметров системы невелика по сравнению со скоростью протекания переходных процессов в системе. В этом случае параметры системы в течение переходного процесса могут считаться постоянными, что упрощает исследование. Системы, для которых справедливо данное утверждение, получили название квазистационарных (условно стационарных).

Продажа фреона осуществляется компанией «EcoFrost». Фреон является более экологически приемлемым ( не содержит хлора) и используется в новых моделях систем кондиционирования. На сайте компании есть более подробная информация об этом, поэтому, если вам интересно, заходите.