Исследование систем автоматического управления

Метод замороженных коэффициентов. Исследуемая система с переменными параметрами в этом случае должна быть описана линейным дифференциальным уравнением порядка «n» с переменными коэффициентами

Для исследования выбирается фиксированный момент времени t=σ и производится «замораживание» коэффициентов дифференциального уравнения, т.е. значения коэффициентов, принимаются постоянными и равными значениям a_i(σ)=Const и b_j(σ)=Const. В результате получаем обыкновенное линейное дифференциальное уравнение порядка «n», которое учитывает время процесса ζ,

и система с переменными параметрами сводится к обыкновенной линейной системе, для которой можно применить методы анализа и синтеза обыкновенных линейных систем. Однако для полного изучения свойств системы одного исследования в этом случае недостаточно и исследования повторяют для разных моментов σ, так чтобы охватить все время функционирования системы T.

0<σ<T.

Для получения адекватного результата важно правильно выбрать моменты замораживания коэффициентов и число замораживаний, что зависит от опыта исследователя. Если при всех σ система обладает требуемым качеством, то можно считать, что система будет удовлетворительной при любых возможных значениях переменных параметров во время всего периода работы T.

Метод замороженных реакций. Как правило, переменными параметрами в системе обладает только один из ее компонентов (обычно это объект управления). В этом случае целесообразно исследуемую систему с переменными параметрами разбить на две части (рис.4): часть, имеющую переменные параметры, и часть, имеющую постоянные параметры.

Те компоненты, параметры которых постоянны, могут быть описаны обычными передаточными функциями, что позволяет описать часть системы с постоянными параметрами также обычной передаточной функцией W_2(p). При описании части системы с переменными параметрами составляется дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами и находится весовая функция, нахождение которой упрощается, поскольку при описании малой части системы получается уравнение невысокого порядка (обычно первый – второй порядок). Весовая функция ϖ₁(ζ ,Θ ) будет параметрической.

Путем применения к параметрической весовой функции преобразования Лапласа находится параметрическая передаточная функция части системы с переменными параметрами

В результате систему с переменными параметрами можно представить в виде структуры на рис. 5 и найти для системы передаточную функцию разомкнутой системы и передаточную функцию замкнутой системы

При выполнении исследования выбирают моменты σ и для этих моментов вычисляют параметрическую передаточную функцию. Поскольку при этом в выражение параметрической передаточной функции подставляется числовое значение параметра σ, то параметрическая передаточная функция сводится к обыкновенной передаточной функции (замораживается) и вся система для момента исследования σ может рассматриваться как обыкновенная линейная система автоматического управления.

Для получения полной картины свойств системы с переменными параметрами следует замораживание параметрической передаточной функции повторить, как и в предыдущем случае, при разных значениях σ

0<σ <T.

Результат исследований существенно зависит от выбора моментов σ и от умения исследователя определить «опасные точки». Необходимо помнить, что методы «замороженных коэффициентов» и «замороженных реакций» применимы только к квазистационарным системам.