При отклонении результата измерения от уставки устройство управления воздействует на привод клапана и изменяет его проходное сечение так, чтобы устранить отклонение. Результат воздействия будет воспринят устройством управления только после того, как волна давления распространится по трубопроводу до измерительного устройства, т.е. системе присуще запаздывание, которое в данном случае вызвано распределенностью свойств потока жидкости по длине трубопровода (вдоль координаты x).
Движение жидкости в длинном трубопроводе может быть описано дифференциальными уравнениями в частных производных
где v – скорость движения жидкости в точке с координатой x вдоль трубопровода, h – напор жидкости в этой точке, a – скорость звука в жидкости, g – ускорение силы тяжести.
Системой с распределенными параметрами называется система, процесс в которой может быть описан дифференциальными уравнениями в частных производных. К таким системам относятся системы с длинными гидро- и пневмопроводами; системы, в которых управляемая величина является характеристикой пространственного поля (тепловые поля, электромагнитные поля) и др. В этих системах наблюдаются волновые процессы, учет которых и приводит к появлению дифференциальных уравнений в частных производных.
Рассмотрим описание системы регулирования давления газа в трубопроводе, к концу которого подключены потребители, причем расход газа у потребителей непостоянен и меняется произвольно во времени. В этом случае объект управления может быть описан дифференциальным уравнением в частных производных
Это уравнение выводится на основе закономерностей потока сжимаемого газа. С учетом сжимаемости газа, его движение в трубопроводе можно описать уравнениями
Решение уравнений в частных производных для рассматриваемой системы может быть записано в виде
где ф и ф" функции, определяемые свойствами системы управления и граничными условиями.
Полученное уравнение содержит запаздывающий аргумент для функций ф и ф" и по своей структуре аналогично описанию системы с запаздыванием. Таким образом, свойства системы с распределенными параметрами подобны свойствам систем с запаздыванием и оба типа систем имеют одинаковый вид описания. Величина запаздывания определяется свойствами системы. Для рассматриваемого параметра эта величина определяется при I=L и λ=1.
Для исследования систем с распределенными параметрами применяются те же методы, что и для систем с запаздыванием.
Если вас пригласили на новоселье, но вы не знаете какой подарок лучше всего сделать, тогда вы пришли по адресу. Мир декора с удовольствием вам в этом поможет. На сайте есть множество элитных подарков, одним из таких подарков может оказаться картина, которая безусловно понравится и вам и вашим друзьям.