Входное воздействие x(t) формируется в нулевой момент времени, однако реакция системы на это воздействие будет наблюдаться только спустя запаздывание ζ. На выходе системы возникнет переходный процесс y(t), вид которого определится видом входного воздействия и динамическими свойствами системы. Следовательно, реакцию системы можно описать переходным процессом, вызванным входным воздействием x(t), задержанным на время запаздывания ζ, т.е. в качестве входного воздействия рассматривать x(t-ζ).
Дифференциальное уравнение системы с учетом запаздывания примет вид
где Q(p), R(p) – операторные выражения левой и правой частей дифференциального уравнения, описывающего динамику системы без учета запаздывания.
Последнее уравнение можно представить в виде системы уравнений
В соответствие с полученным математическим описанием систему с запаздыванием можно представить в виде соединения обыкновенной линейной части и звена с запаздыванием (рис. 10). Звено запаздывания осуществляет сдвиг входного сигнала x(t) на величину запаздывания ζ и его выходной
задержанный сигнал x(t) поступает на вход системы, которая описывается без учета запаздывания обычной передаточной функцией Wo(p)
В области изображений Лапласа процесс в системе опишется следующим образом
Изображение запаздывающего входного сигнала можно найти, подвергнув функцию этого сигнала преобразованию Лапласа и используя свойство сдвига аргумента изображения
Полученное выражение можно рассматривать в качестве передаточной функции звена запаздывания
где ζ - величина запаздывания.
Используя полученные описания, структурную схему замкнутой системы с запаздыванием можно представить в виде, изображенном на рис. 11.
"Эффектифф" - официальный переводчик Европейского союза, агентство переводов в Москве.
Передаточная функция разомкнутой системы с запаздыванием определится через известные передаточные функции
