соответственно, для замкнутой системы
Оба выражения подобны. Если в общем виде через k(mT) обозначить передаточную дискретную функцию как разомкнутой, так и замкнутой системы (по обстоятельствам) то процесс в системе определится как
при этом f(mT) - решетчатая функция произвольного внешнего воздействия, поступающего на вход системы (разомкнутой или замкнутой, в зависимости от контекста). Процесс будет определен, если определено выражение для временной характеристики.
В общем случае дискретная передаточная функция является дробным выражением
где A*(p), G*(p) - полиномы от epT. Степень полинома G*(p) - n, а A*(p) - m.
Характеристический полином G*(p) степени n имеет в общем случае n корней pv. Тогда передаточную функцию можно представить в виде разложения на простые дроби (разложение Хевисайда)
Полученная форма представления передаточной функции позволяет выполнить обратное дискретное преобразование и найти временную характеристику импульсной системы, используя свойства дискретного преобразования Лапласа. На основании теоремы запаздывания дискретного преобразования Лапласа
С учетом последнего соотношения получим
Используя полученное выражение для временной характеристики импульсной системы, процесс в системе можно описать следующим образом
Полученное соотношение удобно, если известны нули характеристического полинома (полюса дискретной передаточной функции). Если они неизвестны, то для определения временной характеристики системы можно использовать рекуррентное соотношение
