Как известно, при воздействии возмущения на систему в ней возникает процесс реакции на это возмущение, который слагается из свободного процесса и вынужденного процесса
где yc(mT) – свободный процесс, yв(mT) – вынужденный процесс.
Для устойчивой системы свободный процесс с течением времени затухает и в системе устанавливается вынужденный процесс. Вынужденная ошибка определяется для вынужденного процесса
Определим вынужденную ошибку импульсной системы на основе известных характеристик системы. Поскольку процесс в импульсной системе можно описать через временную характеристику замкнутой импульсной системы
То в момент времени mT процесс в системе можно рассматривать как вынужденный, если входное воздействие было приложено в бесконечно далекий момент времени от момента mT
Последнее уравнение эквивалентно уравнению
Для вычисления вынужденной ошибки представим входное воздействие в виде разложения в ряд Тейлора
где 
производные внешнего воздействия, вычисленные в дискретные моменты времени t=mT.
Подставим выражение для входного воздействия в выражение для вынужденного процесса
Поскольку временная характеристика замкнутой импульсной системы является оригиналом дискретной передаточной функции этой системы
Окончательное выражение для вынужденного процесса с учетом полученных соотношений
Подставляя полученное выражение в выражение для вынужденной ошибки, придем к требуемому результату
Поскольку Ф*x(p)=1-Ф*(p) - передаточная функция замкнутой системы по ошибке, и
При постоянном значении задающего воздействия yз=const все производные этого сигнала равны нулю
