Построение графика процесса по фазовой траектории

Поскольку фазовые траектории не характеризуют поведение исследуемой системы во времени, то для полноты оценки свойств системы может потребоваться построение процесса в системе. Существует возможность построения графика процесса в системе по ее фазовым траекториям.

Если рассматривать небольшой отрезок АБ фазовой траектории (рис. 73), то вследствие малости отрезка, его можно аппроксимировать отрезком прямой. При такой аппроксимации скорость изменения выходной величины на рассматриваемом отрезке фазовой траектории допустимо принять постоянной и равной средней скорости y_ср, соответствующей середине отрезка (точка C). Следовательно, в пределах отрезка

Особенности фазовых портретов нелинейных систем

Рассматривая особенности устойчивости нелинейных систем, мы убедились в возможности существования в одной и той же системе разных по характеру процессов, что ведет к усложнению фазовых портретов нелинейных систем  по сравнению с рассмотренными выше. Так, в нелинейной системе могут существовать устойчивые автоколебания, нелинейная система может быть устойчивой «в малом» и неустойчивой в «большом» и нелинейная система может иметь разные типы устойчивости, в зависимости от начальных возмущений. Рассмотрим особенности фазовых портретов для перечисленных случаев.

Типовые фазовые траектории

Для оценки качества нелинейной системы по фазовым траекториям необходимо установить связь между видом процесса в системе и фазовой траекторией. Эта связь устанавливается путем рассмотрения обыкновенной линейной системы второго порядка, для которой можно решить дифференциальное уравнение для процесса в системе и найти выражение для фазовой траектории. Фазовые траектории, полученные для рассматриваемого случая, получили название типовых фазовых траекторий.

Теорема Ляпунова

Вид фазовых траекторий системы определяется динамическими свойствами системы. Следовательно, по фазовому портрету системы можно судить о динамических свойствах системы. При проектировании системы, прежде всего, необходимо обеспечить ее устойчивость. Для обеспечения устойчивости системы на ее фазовый портрет накладываются определенные ограничения. Связь между видом фазовых траекторий и устойчивостью системы определяется теоремой Ляпунова, которую мы рассмотрим без доказательства.

Свойства фазовых траекторий

Фазовая траектория отражает связь между фазовыми координатами системы. Эта связь порождается динамическими свойствами системы. В силу названных обстоятельств фазовые траектории обладают определенными свойствами.

Особенности устойчивости нелинейных систем

Возникает много спорных ситуаций, вопросов, которые не удалось решить путем устных договоренностей. Что делать в такой ситуации? Нужно обратиться в суд и выбрать хорошую компанию, которая вам поможет  в правильном составлении иска в суд. Они грамотно опишут суть дела. Что касается особенностей устойчивости нелинейных систем. Наличие нелинейных связей между сигналами в нелинейной системе влияет на свойства таких систем и приводит к усложнению процессов в системах. В нелинейных системах наблюдается зависимость характера переходного процесса от величины приложенного возмущения.

Аналитический синтез контроллера и условие осуществимости

Для замкнутой системы, представленной на рис. 47, передаточная функция может быть записана следующим образом

где W*(p) - дискретная передаточная функция неизменяемой части системы с учетом формирующей цепи (т.е. модуляции импульсов), W*k(p) - дискретная передаточная функция контроллера, определяющая закон управления. Использование дискретных передаточных функций связано с необходимостью учета квантования сигнала по времени.

Частотный критерий устойчивости

Если рассматривать дискретную передаточную функцию замкнутой импульсной системы, то знаменатель этой передаточной функции будет определять устойчивость системы. Знаменатель имеет вид

Числитель полученного выражения является характеристическим полиномом замкнутой импульсной системы, а знаменатель ?характеристическим полиномом разомкнутой импульсной системы.

Алгебраический критерий устойчивости импульсной системы

При использовании алгебраического критерия устойчивости рассматривается характеристический полином замкнутой импульсной системы, и исследуются его корни на соответствие условию устойчивости.

Характеристический полином замкнутой импульсной системы является полиномом от e^pTи исследование его корней имеет свои особенности

Временные характеристики импульсной системы

Рассмотрим уравнение в области изображений Лапласа для разомкнутой импульсной системы

при переходе к оригиналам используем теорему о свертке

Если принять входное воздействие в виде единичной σ –функции